কেন্দ্রীয় প্রবণতা বা Central Tendency

সাধারন পরিসংখ্যানে তিন ধরণের কেন্দ্রীয় প্রবণতা আছে:

  • ভূয়িষ্টক বা মোড (Mode)

  • মধ্যমা‌ (Median)

  • গড় (Average)

মোড বা ভূয়িষ্টক (Mode):

রাশিমালার মধ্যে সবচেযে বেশি ফ্রিকুয়েন্সি বা ঘটন সংখ্যা বিশিষ্ট য়ে রাশিটি তাকেই মোড বলে।

উদাহরণ:

রাশিমালা: 1, 2, 3, 56, 6, 2, 7, 213, 7, 7

Mode: 7

রাশিমালার মধ্যে 7 সংখ্যাটির সবচেয়ে বেশি পুনরাবৃত্তি হয়েছে। সুতরাং সংখ্যাটির রাশিমালাটির মোড হবে 7

মোডহীন (No Mode):

যদি সকল রাশির ঘটন সংখ্যা সমান হয় তাহলে ওই রাশিমালায় কোনো Mode থাকে না।

একাধিক মোড:

যদি কোন রাশি মালায় একাধিক রাশির সংখ্যা সর্বোচ্চ হয় তাহলে ওই রাশিমালায় একাধিক নোড হয়।

মোডের বৈশিষ্টসমুহ

  1. মোড সাংখ্যিক ও শ্রেনীগত উভয় প্রকার তথ্য ব্যবহার করা যায়।
  2. রাশিমালার সকল রাশি মোড কে প্রভাবিত করে না।
  3. আমরা যদি একই পপুলেশন থেকে অনেকগুলো সাম্পল নিয়ে সবগুলোর মোড বের করি তাহলে ভিন্ন ভিন্ন মোড পাওয়া যেতে পারে।
  4. মোডকের কোন গানিতিক সমীকরণ বা Mathemetical Equation এর মাধ্যমে বেড় করা যায় না।

গড় (Mean/Average):

সাধারণ অর্থে গড় বলতে সমজাতীয় রাশিগুলোর সমষ্টিকে রাশির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায় তাকেই গড় (Average) বলে।

ফরমুলা:

স্যম্পল ডাটাসেটর ক্ষেত্রে,

Mean of sample dataset 1 অথবা Mean of sample dataset 2

পপুলেশনের ক্ষেত্রে,

Mean of population dataset

উদাহরন:

রাশিমালা: 48, 57, 43, 30, 60

গড়: Mean Example Solution= 47.6

‌গড়ের বৈশিষ্ট্য:

  1. রাশিমালার সমস্ত রাশি গড় কে প্রভাবিত করে।
  2. গড়কে গানিতিক সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।
  3. একই পপুলেশন থেকে ভিন্ন্ ভিন্ন স্যাম্পল বা নমুনা নিয়ে তা থেকে যে গড় পাওয়া যায় তা সমান হওয়ার সম্ভাবনা থাকে।
  4. কোনো স্যাম্পল থেকে প্রাপ্ত গড় থেকে পুলেশনের বিষয়ে অনুমান করা যায়।
  5. আমরা যদি রাশিমালার মধ্যে কোনো চরম মান বিশিষ্ট রাশি বা Extreme Value (সর্বনিম্ম বা সর্বোচ্চ মান ) সংযোজন করি তাহলে গড় পরিবর্তন হবে।

মধ্যমা বা মধ্যমান (Median)

মাঝামাঝি অবস্থানকারি মান কে মধ্যমা বা মধ্যমান বলে। মধ্যমান বেড় করতে হলে রাশিমালার রাশি গুলোকে আগে সর্ট করতে হবে। তবে এক্ষেত্রে সর্টিংয়ের অর্ডার ইচ্ছামত হতে পারে অর্থাৎ ছোট থেকে বড় বা বড় থেকে ছোট হলেও মধ্যমা একই হব।

ফরমুলা:

যখন রাশিমালায় রাশির সংখ্যা n জোড় (Even) হবে:

Media of even number of dataset

যখন রাশিমালায় রাশির সংখ্যা n বিজোড় (Odd) হবে:

Median for Odd number of dataset

এখানে x_n বলতে ডাটাসেটের n তমপদ বুঝায়।

উদাহরন:

রাশিমালা: 48, 57, 43, 30, 60

প্রথমে রাশিগুলোকে সর্ট করতে হবে:

30, 43, 48, 56, 60

মধ্যমা: 48

এখানে 48 রাশিটি মাঝামাঝি অবস্থান করে। সুতরাং রাশিমালার মধ্যমা হবে 48

বিভিন্ন ধরণের ডিস্ট্রিবিউশনে কেন্দ্রীয় প্রবণতার মান:

Central Tendency in different types of distribution

Negative / Left Skewed distribution: Mean < Median < Mode

Normal Distribution: Mean = Median = Mode

Possitive/ Right Skewed Distribution: Mean > Median > Mode